富山大学
2013年 医学部 第2問
2
![定数でない微分可能な関数f(x)が,すべての実数k,xについて∫_{k-x}^{k+x}f(t)dt=x/2{f(k-x)+2f(k)+f(k+x)}を満たすとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)kを定数とし,g(x)=f(k+x)+f(k-x)とおく.このとき,g(x)をf(k),x,g´(x)を用いて表せ.(2)x≠0のとき(\frac{g(x)}{x})´をf(k),xを用いて表せ.(3)g´(x)は定数関数であることを示せ.(4)f´(k+x)=f´(k-x)であることを示せ.(5)f(x)はxの1次関数であることを示せ.](./thumb/351/2518/2013_2.png)
2
定数でない微分可能な関数$f(x)$が,すべての実数$k,\ x$について
\[ \int_{k-x}^{k+x}f(t) \, dt=\frac{x}{2}\{f(k-x)+2f(k)+f(k+x)\} \]
を満たすとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $k$を定数とし,$g(x)=f(k+x)+f(k-x)$とおく.このとき,$g(x)$を$f(k)$,$x$,$g^\prime(x)$を用いて表せ.
(2) $x \neq 0$のとき$\displaystyle \left( \frac{g(x)}{x} \right)^\prime$を$f(k)$,$x$を用いて表せ.
(3) $g^\prime(x)$は定数関数であることを示せ.
(4) $f^\prime(k+x)=f^\prime(k-x)$であることを示せ.
(5) $f(x)$は$x$の$1$次関数であることを示せ.
(1) $k$を定数とし,$g(x)=f(k+x)+f(k-x)$とおく.このとき,$g(x)$を$f(k)$,$x$,$g^\prime(x)$を用いて表せ.
(2) $x \neq 0$のとき$\displaystyle \left( \frac{g(x)}{x} \right)^\prime$を$f(k)$,$x$を用いて表せ.
(3) $g^\prime(x)$は定数関数であることを示せ.
(4) $f^\prime(k+x)=f^\prime(k-x)$であることを示せ.
(5) $f(x)$は$x$の$1$次関数であることを示せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/53/0/2012_5s.png)
![](./thumb/536/2233/2012_1s.png)
![](./thumb/337/2371/2013_5s.png)
![](./thumb/674/2898/2011_3s.png)
![](./thumb/377/1003/2014_5s.png)
![](./thumb/202/89/2016_2s.png)
![](./thumb/36/616/2012_1s.png)
![](./thumb/377/1599/2013_2s.png)
![](./thumb/104/2265/2015_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。