東京工業大学
2013年 理系 第2問
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![2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})に対して,\Delta(A)=ad-bc,t(A)=a+dと定める.(1)2次の正方行列A,Bに対して,\Delta(AB)=\Delta(A)\Delta(B)が成り立つことを示せ.(2)Aの成分がすべて実数で,A^5=Eが成り立つとき,x=\Delta(A)とy=t(A)の値を求めよ.ただし,Eは2次の単位行列とする.](./thumb/185/1164/2013_2.png)
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$2$次の正方行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$に対して,$\Delta (A)=ad-bc,\ t(A)=a+d$と定める.
(1) $2$次の正方行列$A,\ B$に対して,$\Delta(AB)=\Delta(A) \Delta(B)$が成り立つことを示せ.
(2) $A$の成分がすべて実数で,$A^5=E$が成り立つとき,$x=\Delta(A)$と$y=t(A)$の値を求めよ.ただし,$E$は$2$次の単位行列とする.
(1) $2$次の正方行列$A,\ B$に対して,$\Delta(AB)=\Delta(A) \Delta(B)$が成り立つことを示せ.
(2) $A$の成分がすべて実数で,$A^5=E$が成り立つとき,$x=\Delta(A)$と$y=t(A)$の値を求めよ.ただし,$E$は$2$次の単位行列とする.
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