長崎大学
2014年 医学部 第4問
4
![区間0≦x≦πにおいて,関数f(x)と関数g(x)をf(x)=1/2cosx,g(x)=cosx/2+cと定義する.cは定数である.次の問いに答えよ.(1)区間0≦x≦πにおいて,2曲線y=f(x)とy=g(x)がx=0以外の点で接するようにcの値を定め,接点(p,q)を求めよ.また,そのとき,区間0≦x≦πにおける関数f(x)と関数g(x)の大小関係を調べよ.(2)定数cと接点(p,q)は(1)で求めたものとする.そのとき,区間0≦x≦pにおいて,y軸および2曲線y=f(x),y=g(x)によって囲まれた図形をDとする.Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/713/1974/2014_4.png)
4
区間$0 \leqq x \leqq \pi$において,関数$f(x)$と関数$g(x)$を
\[ f(x)=\frac{1}{2} \cos x,\quad g(x)=\cos \frac{x}{2}+c \]
と定義する.$c$は定数である.次の問いに答えよ.
(1) 区間$0 \leqq x \leqq \pi$において,$2$曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$が$x=0$以外の点で接するように$c$の値を定め,接点$(p,\ q)$を求めよ.また,そのとき,区間$0 \leqq x \leqq \pi$における関数$f(x)$と関数$g(x)$の大小関係を調べよ.
(2) 定数$c$と接点$(p,\ q)$は$(1)$で求めたものとする.そのとき,区間$0 \leqq x \leqq p$において,$y$軸および$2$曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$によって囲まれた図形を$D$とする.$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) 区間$0 \leqq x \leqq \pi$において,$2$曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$が$x=0$以外の点で接するように$c$の値を定め,接点$(p,\ q)$を求めよ.また,そのとき,区間$0 \leqq x \leqq \pi$における関数$f(x)$と関数$g(x)$の大小関係を調べよ.
(2) 定数$c$と接点$(p,\ q)$は$(1)$で求めたものとする.そのとき,区間$0 \leqq x \leqq p$において,$y$軸および$2$曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$によって囲まれた図形を$D$とする.$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
類題(関連度順)
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