京都府立大学
2010年 生命環境（生命分子化学） 第3問
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定数$a$を正の実数とする．放物線$C:y=ax^2$上の点$\mathrm{P}$の$x$座標を$t$とする．$\mathrm{P}$における$C$の法線を$\ell$とし，$C$と$\ell$で囲まれた部分の面積を$S$とする．ただし，$t>0$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $C$と$\ell$の$\mathrm{P}$以外の交点を$\mathrm{Q}$とする．$\mathrm{Q}$の$x$座標を$a,\ t$を用いて表せ．
(2) $S$を$a,\ t$を用いて表せ．
(3) $S$が最小となるときの$t$を$a$を用いて表せ．
(1) $C$と$\ell$の$\mathrm{P}$以外の交点を$\mathrm{Q}$とする．$\mathrm{Q}$の$x$座標を$a,\ t$を用いて表せ．
(2) $S$を$a,\ t$を用いて表せ．
(3) $S$が最小となるときの$t$を$a$を用いて表せ．
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