京都府立大学
2012年 生命環境（生命分子化学） 第3問
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$n,\ a_n,\ b_n$を自然数とし，$(2+\sqrt{3})^n=a_n+\sqrt{3}b_n$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $a_{n+1},\ b_{n+1}$を$a_n,\ b_n$を用いて表せ．
(2) $(2-\sqrt{3})^n=a_n-\sqrt{3}b_n$となることを数学的帰納法を用いて証明せよ．
(3) $(2+\sqrt{3})^n$以下の整数のうち最大のものを$pa_n+q$とする．$p$と$q$の値を求めよ．
(1) $a_{n+1},\ b_{n+1}$を$a_n,\ b_n$を用いて表せ．
(2) $(2-\sqrt{3})^n=a_n-\sqrt{3}b_n$となることを数学的帰納法を用いて証明せよ．
(3) $(2+\sqrt{3})^n$以下の整数のうち最大のものを$pa_n+q$とする．$p$と$q$の値を求めよ．
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