京都府立大学
2012年 生命環境（生命分子化学） 第2問
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関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=x^2+\int_{-1}^1 f(t) \, dt$とおく．曲線$y=f(x)$を$C$とする．$C$上に2つの点P，Qがある．Pの$x$座標を$a$，Qの$x$座標を$b$とする．ただし，$a<b$とする．Pにおける$C$の接線と直交しPを通る直線を$\ell$，Qにおける$C$の接線と直交しQを通る直線を$m$，PとQを通る直線を$n$とする．$\ell$と$m$の交点をRとする．$\displaystyle \angle \text{PRQ}=\frac{\pi}{2}$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1) 等式$\displaystyle f(x)=x^2+\int_{-1}^1 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ．
(2) Rの$x$座標を$a$を用いて表せ．
(3) Rが$y$軸上にあるとき，$n$および$C$で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1) 等式$\displaystyle f(x)=x^2+\int_{-1}^1 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ．
(2) Rの$x$座標を$a$を用いて表せ．
(3) Rが$y$軸上にあるとき，$n$および$C$で囲まれた部分の面積を求めよ．
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