京都府立大学
2016年 生命環境（環境・情報） 第3問
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$s$を実数とする．$1<t<5$とする．$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間内に$2$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\displaystyle \mathrm{P} \left( s,\ t,\ \frac{4}{t} \right)$がある．以下の問いに答えよ．
(1) $3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$は一直線上にないことを示せ．
(2) $\angle \mathrm{OPA}$は鋭角であることを示せ．
(3) $\triangle \mathrm{OAP}$の面積の最小値を求めよ．
(4) $\triangle \mathrm{OAP}$の面積が最小となるとき，$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$の定める平面に垂直な単位ベクトルをすべて求めよ．
(1) $3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$は一直線上にないことを示せ．
(2) $\angle \mathrm{OPA}$は鋭角であることを示せ．
(3) $\triangle \mathrm{OAP}$の面積の最小値を求めよ．
(4) $\triangle \mathrm{OAP}$の面積が最小となるとき，$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$の定める平面に垂直な単位ベクトルをすべて求めよ．
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