$r>0$とする．実数の数列$\{a_n\}$は，
$a_1=0,\quad a_2=1,$
${a_{n+2}}^2-2a_{n+2}a_{n+1}+(1-r){a_{n+1}}^2+2ra_{n+1}a_n-r{a_n}^2=0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
を満たすとする．数列$\{b_n\}$を，
$b_n=a_{n+1}-a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
で定める．$b_n>0 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする．$\mathrm{O}$を原点とする$xy$平面上の点
$\mathrm{P}_n(n,\ a_n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
を考える．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \frac{b_{n+1}}{b_n}$を$r$を用いて表せ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{P}_n \mathrm{P}_{n+1}}$の成分表示を$n,\ r$を用いて与えよ．
(4) $\overrightarrow{\mathrm{P}_n \mathrm{P}_{n+1}}$と$\overrightarrow{\mathrm{P}_{n+1} \mathrm{P}_{n+2}}$のなす角は$\displaystyle \frac{\pi}{2}$とはならないことを示せ．