京都府立大学
2015年 生命環境（環境・情報） 第2問
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$l,\ m$を$0$以上の整数とする．$n$を自然数とする．実数の数列$\{a_n\}$に対して$x$の$l$次多項式$P_m(x) \ \ (l \leqq m)$が$P_m(n)=a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ m+1)$を満たすとき，以下の問いに答えよ．
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ m+1$のとき，$P_{m+1}(n)-P_m(n)$の値をすべて求めよ．
(2) $P_{m+1}(0)-P_m(0)={(-1)}^{m+1}(a_{m+2}-P_m(m+2))$となることを示せ．
(3) $a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3,\ a_4=5$のとき，$P_3(6)$の値を求めよ．
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ m+1$のとき，$P_{m+1}(n)-P_m(n)$の値をすべて求めよ．
(2) $P_{m+1}(0)-P_m(0)={(-1)}^{m+1}(a_{m+2}-P_m(m+2))$となることを示せ．
(3) $a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3,\ a_4=5$のとき，$P_3(6)$の値を求めよ．
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