京都府立大学
2015年 生命環境（環境・情報） 第1問
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以下の問いに答えよ．
(1) $a,\ b$は$a^2=2b$を満たす自然数とする．このとき，$a$は偶数であることを，背理法を用いて証明せよ．
(2) $c,\ d,\ e$は$c^2+d^2=3e$を満たす自然数とする．このとき，$c,\ d,\ e$はいずれも$3$の倍数であることを証明せよ．
(3) すべての自然数$n$に対して$n^{19}-n$を$19$で割った余りは$0$であることを証明せよ．
(1) $a,\ b$は$a^2=2b$を満たす自然数とする．このとき，$a$は偶数であることを，背理法を用いて証明せよ．
(2) $c,\ d,\ e$は$c^2+d^2=3e$を満たす自然数とする．このとき，$c,\ d,\ e$はいずれも$3$の倍数であることを証明せよ．
(3) すべての自然数$n$に対して$n^{19}-n$を$19$で割った余りは$0$であることを証明せよ．
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