京都府立大学
2011年 生命環境（環境・情報） 第4問
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座標平面上の楕円$C_1:4x^2+y^2=4$について，以下の問いに答えよ．
(1) $C_1$を$x$軸方向に$p$，$y$軸方向に$1$だけ平行移動した楕円を$C_2$とする．$1 \leqq k \leqq 2$を満たすすべての$k$に対して，直線$\ell:y=kx-3$と$C_2$が$2$個の共有点をもつとき，$p$の値の範囲を求めよ．
(2) $a,\ b,\ c,\ d,\ e$を定数とする．$C_1$を原点まわりに${75}^\circ$回転した$2$次曲線を \[ C_3:x^2+axy+by^2+cx+dy+e=0 \] とするとき，$a,\ b$の値を求めよ．
(1) $C_1$を$x$軸方向に$p$，$y$軸方向に$1$だけ平行移動した楕円を$C_2$とする．$1 \leqq k \leqq 2$を満たすすべての$k$に対して，直線$\ell:y=kx-3$と$C_2$が$2$個の共有点をもつとき，$p$の値の範囲を求めよ．
(2) $a,\ b,\ c,\ d,\ e$を定数とする．$C_1$を原点まわりに${75}^\circ$回転した$2$次曲線を \[ C_3:x^2+axy+by^2+cx+dy+e=0 \] とするとき，$a,\ b$の値を求めよ．
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