京都府立大学
2012年 生命環境（環境・情報） 第2問
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$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間内に$2$点$\mathrm{A}(5,\ 3,\ -3)$，$\mathrm{B}(4,\ 2,\ -1)$をとる．中心が$\mathrm{C}(5,\ 2,\ -2)$，半径が$r$の球面を$S$とし，$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る直線を$\ell$とする．$\mathrm{O}$から$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の定める平面に垂線$\mathrm{OH}$を下ろす．$\ell$と$S$が平面$z=1$で交点$\mathrm{D}$をもつ．以下の問いに答えよ．
(1) $r$の値を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=s \overrightarrow{\mathrm{CA}}+t \overrightarrow{\mathrm{CB}}$となる実数$s,\ t$の値を求めよ．
(3) 垂線$\mathrm{OH}$の長さを求めよ．
(4) $\triangle \mathrm{ACD}$の面積を求めよ．
(1) $r$の値を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=s \overrightarrow{\mathrm{CA}}+t \overrightarrow{\mathrm{CB}}$となる実数$s,\ t$の値を求めよ．
(3) 垂線$\mathrm{OH}$の長さを求めよ．
(4) $\triangle \mathrm{ACD}$の面積を求めよ．
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