京都府立大学
2014年 生命環境（環境・情報） 第4問
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実数を成分とする$2$次正方行列$A$の逆行列は存在しないとする．$2$次正方行列$X$は$XAX=X$かつ$AX=XA$かつ$A^3X=A^2$を満たすとする．$A^2 \neq \left( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array} \right)$のとき，以下の問いに答えよ．
(1) $2$次正方行列$Y$が$YAY=Y$かつ$AY=YA$かつ$A^3Y=A^2$を満たすとき，$Y=X$であることを示せ．
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$のとき，$X$を求めよ．
(1) $2$次正方行列$Y$が$YAY=Y$かつ$AY=YA$かつ$A^3Y=A^2$を満たすとき，$Y=X$であることを示せ．
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$のとき，$X$を求めよ．
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