東京薬科大学
2016年 薬学部(B前期) 第5問
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$x$の関数$f(x)$を
\[ f(x)=\left\{ \begin{array}{cl}
ax & (x \leqq 1) \\
(4-a)x+2(a-2) & (1<x) \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \right. \]
と定義する.ただし,$a$は$0<a<1$を満たす実数である.
(1) $y=f(x)$のグラフと,放物線$y=x^2$の共有点の個数は$\fbox{ロ}$である.このうち,$a$の値によらない共有点の座標は,$(\fbox{ワ},\ \fbox{ヲ})$,$(\fbox{ン},\ \fbox{あ})$である.ただし,$\fbox{ワ}<\fbox{ン}$とする.
(2) 関数$y=f(x)$のグラフと,放物線$y=x^2$によって囲まれる図形の面積の総和を$S(a)$とすると, \[ S(a)=\frac{\fbox{い}}{\fbox{う}}a^3-a+\frac{\fbox{え}}{\fbox{お}} \] である.
(3) $S(a)$は$\displaystyle a=\frac{\sqrt{\fbox{か}}}{\fbox{き}}$のとき,最小値$\displaystyle \frac{\fbox{く}-\sqrt{\fbox{け}}}{\fbox{こ}}$をとる.
(1) $y=f(x)$のグラフと,放物線$y=x^2$の共有点の個数は$\fbox{ロ}$である.このうち,$a$の値によらない共有点の座標は,$(\fbox{ワ},\ \fbox{ヲ})$,$(\fbox{ン},\ \fbox{あ})$である.ただし,$\fbox{ワ}<\fbox{ン}$とする.
(2) 関数$y=f(x)$のグラフと,放物線$y=x^2$によって囲まれる図形の面積の総和を$S(a)$とすると, \[ S(a)=\frac{\fbox{い}}{\fbox{う}}a^3-a+\frac{\fbox{え}}{\fbox{お}} \] である.
(3) $S(a)$は$\displaystyle a=\frac{\sqrt{\fbox{か}}}{\fbox{き}}$のとき,最小値$\displaystyle \frac{\fbox{く}-\sqrt{\fbox{け}}}{\fbox{こ}}$をとる.
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