東京女子大学
2010年 現代教養 第2問
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![△ABCの内部の点Pは,7ベクトルPA+3ベクトルPB+2ベクトルPC=ベクトル0を満たしている.辺BCを2:3に内分する点をDとする.(1)ベクトルPDをベクトルPBとベクトルPCを用いて表せ.(2)3点A,P,Dが同一直線上にあることを示せ.(3)△PBDと△PCAの面積の比を求めよ.](./thumb/257/3171/2010_2.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$は,$7 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+3 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+2 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を満たしている.辺$\mathrm{BC}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{D}$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PC}}$を用いて表せ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{D}$が同一直線上にあることを示せ.
(3) $\triangle \mathrm{PBD}$と$\triangle \mathrm{PCA}$の面積の比を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PC}}$を用いて表せ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{D}$が同一直線上にあることを示せ.
(3) $\triangle \mathrm{PBD}$と$\triangle \mathrm{PCA}$の面積の比を求めよ.
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