東京電機大学
2010年 工・未来科学・理工・情報環境A 第4問
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![次の各問に答えよ.(1)3つの数a,a+6,2a+17がこの順に等比数列となるようなaの値をすべて求めよ.(2)不等式(1/2)^{1-x^2}<(2√2)^{x-1}をみたすxの範囲を求めよ.(3)方程式sin^2x+2cos^2x+3cosx+1=0(0≦x<2π)をみたすxを求めよ.(4)曲線y=x^3-3x^2+kがx軸と異なる3点で交わるような定数kの値の範囲を求めよ.(5)定積分∫_{-2}^2|x-1|(3x+1)dxを求めよ.](./thumb/262/2267/2010_4.png)
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次の各問に答えよ.
(1) $3$つの数$a,\ a+6,\ 2a+17$がこの順に等比数列となるような$a$の値をすべて求めよ.
(2) 不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{1-x^2}<(2 \sqrt{2})^{x-1}$をみたす$x$の範囲を求めよ.
(3) 方程式$\sin^2 x+2 \cos^2 x+3 \cos x+1=0 \ \ (0 \leqq x<2\pi)$をみたす$x$を求めよ.
(4) 曲線$y=x^3-3x^2+k$が$x$軸と異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲を求めよ.
(5) 定積分$\displaystyle \int_{-2}^2 |x-1|(3x+1) \, dx$を求めよ.
(1) $3$つの数$a,\ a+6,\ 2a+17$がこの順に等比数列となるような$a$の値をすべて求めよ.
(2) 不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{1-x^2}<(2 \sqrt{2})^{x-1}$をみたす$x$の範囲を求めよ.
(3) 方程式$\sin^2 x+2 \cos^2 x+3 \cos x+1=0 \ \ (0 \leqq x<2\pi)$をみたす$x$を求めよ.
(4) 曲線$y=x^3-3x^2+k$が$x$軸と異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲を求めよ.
(5) 定積分$\displaystyle \int_{-2}^2 |x-1|(3x+1) \, dx$を求めよ.
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