高崎経済大学
2012年 経済・地域政策 第1問
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以下の各問に答えよ.
(1) $3$次関数$f(x)=ax^3+bx^2-6$がある.$f^{\prime}(1)=7,\ f^{\prime}(-2)=4$となるように定数$a,\ b$の値を定めよ.
(2) 次の計算をせよ.ただし,$i^2=-1$である.$\displaystyle \frac{2-i}{1+2i}$
(3) $(2x^2-1)^6$を展開したとき,$x^4$の項の係数を求めよ.
(4) $20$本のくじがあり,当たりくじの賞金と本数は$1$等$1000$円が$1$本,$2$等$500$円が$2$本,$3$等$300$円が$3$本である.ただし,はずれくじの賞金は$0$円である.いま,この中から$1$本のくじを引くときの賞金の期待値を求めよ.
(5) $x$は実数とする.命題「$x>0 \Longrightarrow |-x|>|x-1|$」の真偽を答えよ.また,偽であるときは反例をあげよ. 初項$1$,公比$9$の等比数列$\{a_n\} \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$を考える.不等式 \[ a_1+a_2+\cdots +a_k \leqq 2^{20}-2^{-3} \] を満たす最大の整数$k$の値を求めよ.ただし,$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする. $\sqrt[12]{20000},\ \sqrt[3]{6+4\sqrt{3}},\ \sqrt[2]{4+\sqrt{2}}$の$3$数の大小を比較せよ. 三角形$\mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{OA}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{D}$,$2$直線$\mathrm{AD}$,$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(1) $3$次関数$f(x)=ax^3+bx^2-6$がある.$f^{\prime}(1)=7,\ f^{\prime}(-2)=4$となるように定数$a,\ b$の値を定めよ.
(2) 次の計算をせよ.ただし,$i^2=-1$である.$\displaystyle \frac{2-i}{1+2i}$
(3) $(2x^2-1)^6$を展開したとき,$x^4$の項の係数を求めよ.
(4) $20$本のくじがあり,当たりくじの賞金と本数は$1$等$1000$円が$1$本,$2$等$500$円が$2$本,$3$等$300$円が$3$本である.ただし,はずれくじの賞金は$0$円である.いま,この中から$1$本のくじを引くときの賞金の期待値を求めよ.
(5) $x$は実数とする.命題「$x>0 \Longrightarrow |-x|>|x-1|$」の真偽を答えよ.また,偽であるときは反例をあげよ. 初項$1$,公比$9$の等比数列$\{a_n\} \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$を考える.不等式 \[ a_1+a_2+\cdots +a_k \leqq 2^{20}-2^{-3} \] を満たす最大の整数$k$の値を求めよ.ただし,$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする. $\sqrt[12]{20000},\ \sqrt[3]{6+4\sqrt{3}},\ \sqrt[2]{4+\sqrt{2}}$の$3$数の大小を比較せよ. 三角形$\mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{OA}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{D}$,$2$直線$\mathrm{AD}$,$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
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コメント(1件)
2015-02-01 18:00:24
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