昭和大学
2013年 医学部 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) 空間に点$\mathrm{P}(-4,\ -6,\ 3)$がある.いま,$2$点$\mathrm{A}(2,\ -3,\ 0)$,$\mathrm{B}(-4,\ 0,\ 12)$を結ぶ直線上に点$\mathrm{H}$をとり,直線$\mathrm{PH}$が直線$\mathrm{AB}$と垂直になるようにする.点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(2) 次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ.
(ⅰ) $\displaystyle \tan \frac{\theta}{2}=t$とおく.$\sin \theta$を$t$を用いて表せ.
(ⅱ) $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=-\frac{1}{5} \ \ (-\pi<\theta<\pi)$とする.$\displaystyle \tan \frac{\theta}{2}$の値を求めよ.
(3) $1$から$n$までの番号が$1$つずつ書かれた$n$枚の同じ形のカードがある.ただし,$n$は$2$以上の整数である.この$n$枚のカードから,元に戻さずに$1$枚ずつ$2$回無作為に抜き出すとする.$2$回目に抜き出したカードの番号が$1$回目の番号より大きければ,$2$回目のカードの番号を得点とする.そうでなければ得点は$0$とする.次の問に答えよ.
(ⅰ) $m$は$1 \leqq m \leqq n$を満たす整数とする.$2$回目のカードの番号が$m$となる確率を求めよ.
(ⅱ) $m$は$\tokeiichi$と同じとする.得点が$m$となる確率を求めよ.
(ⅲ) 得点が$0$となる確率を求めよ. [$\tokeishi$] 得点の期待値を求めよ.
(1) 空間に点$\mathrm{P}(-4,\ -6,\ 3)$がある.いま,$2$点$\mathrm{A}(2,\ -3,\ 0)$,$\mathrm{B}(-4,\ 0,\ 12)$を結ぶ直線上に点$\mathrm{H}$をとり,直線$\mathrm{PH}$が直線$\mathrm{AB}$と垂直になるようにする.点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(2) 次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ.
(ⅰ) $\displaystyle \tan \frac{\theta}{2}=t$とおく.$\sin \theta$を$t$を用いて表せ.
(ⅱ) $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=-\frac{1}{5} \ \ (-\pi<\theta<\pi)$とする.$\displaystyle \tan \frac{\theta}{2}$の値を求めよ.
(3) $1$から$n$までの番号が$1$つずつ書かれた$n$枚の同じ形のカードがある.ただし,$n$は$2$以上の整数である.この$n$枚のカードから,元に戻さずに$1$枚ずつ$2$回無作為に抜き出すとする.$2$回目に抜き出したカードの番号が$1$回目の番号より大きければ,$2$回目のカードの番号を得点とする.そうでなければ得点は$0$とする.次の問に答えよ.
(ⅰ) $m$は$1 \leqq m \leqq n$を満たす整数とする.$2$回目のカードの番号が$m$となる確率を求めよ.
(ⅱ) $m$は$\tokeiichi$と同じとする.得点が$m$となる確率を求めよ.
(ⅲ) 得点が$0$となる確率を求めよ. [$\tokeishi$] 得点の期待値を求めよ.
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