早稲田大学
2010年 基幹理工・創造理工・先進理工 第2問
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![xy平面上の点(x_1,y_1)に対して,点(x_2,y_2),(x_3,y_3),・・・を次の式で順に定める.(\begin{array}{c}x_{n+1}\\y_{n+1}\end{array})={\begin{array}{ll}(\begin{array}{cc}0&-1\1&0\end{array})(\begin{array}{c}x_{n}\\y_{n}\end{array})&(y_n≧0 のとき )\(\begin{array}{cc}-1&0\0&-1\end{array})(\begin{array}{c}x_{n}\\y_{n}\end{array})&(y_n<0 のとき )\end{array}.以下の問に答えよ.(1)(x_1,y_1)=(-1,2)のとき,(x_3,y_3)を求めよ.(2)(x_1,y_1)=(1,0)のとき,(x_5,y_5)を求めよ.(3)x_1>0かつy_1>0のとき,(x_4,y_4)=(x_1,y_1)となることを示せ.(4)(x_n,y_n)=(x_1,y_1)となる2以上の整数nが存在しないとき,点(x_1,y_1)はどのような範囲にあるかを図示せよ.](./thumb/304/14/2010_2.png)
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$xy$平面上の点$(x_1,\ y_1)$に対して,点$(x_2,\ y_2)$,$(x_3,\ y_3)$,$\cdots$を次の式で順に定める.
\[ \left( \begin{array}{c}
x_{n+1} \\
y_{n+1}
\end{array} \right)=\left\{ \begin{array}{ll}
\left( \begin{array}{cc}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c}
x_{n} \\
y_{n}
\end{array} \right) & (y_n \geqq 0 \text{のとき}) \\
\left( \begin{array}{cc}
-1 & 0 \\
0 & -1
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c}
x_{n} \\
y_{n}
\end{array} \right) & (y_n<0 \text{のとき})
\end{array} \right. \]
以下の問に答えよ.
(1) $(x_1,\ y_1) = (-1,\ 2)$のとき,$(x_3,\ y_3)$を求めよ.
(2) $(x_1,\ y_1) = (1,\ 0)$のとき,$(x_5,\ y_5)$を求めよ.
(3) $x_1>0$かつ$y_1>0$のとき,$(x_4,\ y_4) = (x_1,\ y_1)$となることを示せ.
(4) $(x_n,\ y_n)=(x_1,\ y_1)$となる$2$以上の整数$n$が存在しないとき,点$(x_1,\ y_1)$はどのような範囲にあるかを図示せよ.
(1) $(x_1,\ y_1) = (-1,\ 2)$のとき,$(x_3,\ y_3)$を求めよ.
(2) $(x_1,\ y_1) = (1,\ 0)$のとき,$(x_5,\ y_5)$を求めよ.
(3) $x_1>0$かつ$y_1>0$のとき,$(x_4,\ y_4) = (x_1,\ y_1)$となることを示せ.
(4) $(x_n,\ y_n)=(x_1,\ y_1)$となる$2$以上の整数$n$が存在しないとき,点$(x_1,\ y_1)$はどのような範囲にあるかを図示せよ.
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