大阪大学
2010年 理系 第2問
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![0<θ<π/2とする.2つの曲線C_1:x^2+3y^2=3,C_2:\frac{x^2}{cos^2θ}-\frac{y^2}{sin^2θ}=2の交点のうち,x座標とy座標がともに正であるものをPとする.PにおけるC_1,C_2の接線をそれぞれℓ_1,ℓ_2とし,y軸とℓ_1,ℓ_2の交点をそれぞれQ,Rとする.θが0<θ<π/2の範囲を動くとき,線分QRの長さの最小値を求めよ.](./thumb/504/1065/2010_2.png)
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$0 < \theta < \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする.2つの曲線
\[ C_1:x^2+3y^2=3, \quad C_2:\frac{x^2}{\cos^2 \theta} - \frac{y^2}{\sin^2 \theta} =2 \]
の交点のうち,$x$座標と$y$座標がともに正であるものをPとする.Pにおける$C_1,\ C_2$の接線をそれぞれ$\ell_1,\ \ell_2$とし,$y$軸と$\ell_1,\ \ell_2$の交点をそれぞれQ,Rとする.$\theta$が$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,線分QRの長さの最小値を求めよ.
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