金沢工業大学
2015年 理系2 第4問
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半径が$1$の球に内接する直円柱を考え,この直円柱の底面の半径を$x$とし,体積を$V$とする.
(1) $V=\fbox{ケ} \pi x^2 \sqrt{\fbox{コ}-x^2}$である.
(2) $\displaystyle \frac{dV}{dx}=\frac{\fbox{サ} \pi x(2-\fbox{シ}x^2)}{\sqrt{\fbox{ス}-x^2}}$である.
(3) $V$が最大になるのは$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}}$のときであり,その最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{タ} \sqrt{\fbox{チ}}}{\fbox{ツ}} \pi$である.
(1) $V=\fbox{ケ} \pi x^2 \sqrt{\fbox{コ}-x^2}$である.
(2) $\displaystyle \frac{dV}{dx}=\frac{\fbox{サ} \pi x(2-\fbox{シ}x^2)}{\sqrt{\fbox{ス}-x^2}}$である.
(3) $V$が最大になるのは$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}}$のときであり,その最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{タ} \sqrt{\fbox{チ}}}{\fbox{ツ}} \pi$である.
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