横浜市立大学
2010年 医学部 第4問
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$a>0$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $0 \leqq x \leqq a$をみたす$x$に対して \[ 1+x \leqq e^x \leqq 1+\frac{e^a-1}{a}x \] を示せ．
(2) $(1)$を用いて \[ 1+a+\frac{a^2}{2}<e^a<1+\frac{a}{2}(e^a+1) \] を示せ．
(3) $(2)$を用いて \[ 2.64<e<2.78 \] を示せ．
(1) $0 \leqq x \leqq a$をみたす$x$に対して \[ 1+x \leqq e^x \leqq 1+\frac{e^a-1}{a}x \] を示せ．
(2) $(1)$を用いて \[ 1+a+\frac{a^2}{2}<e^a<1+\frac{a}{2}(e^a+1) \] を示せ．
(3) $(2)$を用いて \[ 2.64<e<2.78 \] を示せ．
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