東京薬科大学
2014年 薬学部(B前期) 第2問
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![次の問いに答えよ.ただし,*については+,-の1つが入る.(1)不等式1+\frac{1}{log_2x}-\frac{3}{log_3x}<0を解くと,[タ]<x<\frac{[チツ]}{[テ]}である.(2)関数f(x)=8^x+8^{-x}-5(4^x+4^{-x})+6(2^x+2^{-x})がある.ただし,xは全ての実数を動く.(i)2^x+2^{-x}=tとおくとき,tの取り得る値の範囲はt≧[*ト]である.(ii)4^x+4^{-x},8^x+8^{-x}をtの式で表すと4^x+4^{-x}=t^2+[*ナ],8^x+8^{-x}=t^3+[*ニ]tである.(iii)f(x)をtの式で表すと,f(x)=t^3+[*ス]t^2+[*ネ]t+[*ノハ]である.\mon[\tokeishi]f(x)の最小値は[*ヒ]である.](./thumb/268/2266/2014_2.png)
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次の問いに答えよ.ただし,$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る.
(1) 不等式 \[ 1+\frac{1}{\log_2 x}-\frac{3}{\log_3 x}<0 \] を解くと, \[ \fbox{タ}<x<\frac{\fbox{チツ}}{\fbox{テ}} \] である.
(2) 関数$f(x)=8^x+8^{-x}-5(4^x+4^{-x})+6(2^x+2^{-x})$がある.ただし,$x$は全ての実数を動く.
(ⅰ) $2^x+2^{-x}=t$とおくとき,$t$の取り得る値の範囲は$t \geqq \fbox{$\ast$ ト}$である.
(ⅱ) $4^x+4^{-x}$,$8^x+8^{-x}$を$t$の式で表すと \[ 4^x+4^{-x}=t^2+\fbox{$\ast ナ$},\quad 8^x+8^{-x}=t^3+\fbox{$\ast ニ$}t \] である.
(ⅲ) $f(x)$を$t$の式で表すと,$f(x)=t^3+\fbox{$\ast$ ス}t^2+\fbox{$\ast$ ネ}t+\fbox{$\ast$ ノハ}$である. [$\tokeishi$] $f(x)$の最小値は$\fbox{$\ast$ ヒ}$である.
(1) 不等式 \[ 1+\frac{1}{\log_2 x}-\frac{3}{\log_3 x}<0 \] を解くと, \[ \fbox{タ}<x<\frac{\fbox{チツ}}{\fbox{テ}} \] である.
(2) 関数$f(x)=8^x+8^{-x}-5(4^x+4^{-x})+6(2^x+2^{-x})$がある.ただし,$x$は全ての実数を動く.
(ⅰ) $2^x+2^{-x}=t$とおくとき,$t$の取り得る値の範囲は$t \geqq \fbox{$\ast$ ト}$である.
(ⅱ) $4^x+4^{-x}$,$8^x+8^{-x}$を$t$の式で表すと \[ 4^x+4^{-x}=t^2+\fbox{$\ast ナ$},\quad 8^x+8^{-x}=t^3+\fbox{$\ast ニ$}t \] である.
(ⅲ) $f(x)$を$t$の式で表すと,$f(x)=t^3+\fbox{$\ast$ ス}t^2+\fbox{$\ast$ ネ}t+\fbox{$\ast$ ノハ}$である. [$\tokeishi$] $f(x)$の最小値は$\fbox{$\ast$ ヒ}$である.
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