九州歯科大学
2015年 歯学部 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)t=2^xとおくとき,A=-8^x+4^x+2^{x+2}-4をtを用いて表せ.また,t^B=\frac{8^x-4^x-2^{x+2}+4}{(4^x-4)(8^x-4^x)}をみたす定数Bの値を求めよ.(2)正の定数kに対して,C=k^2(-8^x+4^x+2^{x+2}-4)+(4^x-4)(8^x-4^x)とおく.Cをtとkを用いて表せ.ただし,答は因数分解せよ.(3)曲線y=k^2(-8^x+4^x+2^{x+2}-4)+(4^x-4)(8^x-4^x)とx軸との交点と接点の数がそれぞれ1個であるようなkの値をすべて求めよ.(4)k>2とする.曲線y=k^2(-8^x+4^x+2^{x+2}-4)+(4^x-4)(8^x-4^x)がx軸と異なる3点(p,0),(q,0),(r,0)で交わるとき,(p-q)(q-r)(r-p)=20をみたすkの値を求めよ.ただし,p<q<rとする.](./thumb/681/2149/2015_3.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $t=2^x$とおくとき,$A=-8^x+4^x+2^{x+2}-4$を$t$を用いて表せ.また, \[ t^B=\frac{8^x-4^x-2^{x+2}+4}{(4^x-4)(8^x-4^x)} \] をみたす定数$B$の値を求めよ.
(2) 正の定数$k$に対して,$C=k^2(-8^x+4^x+2^{x+2}-4)+(4^x-4)(8^x-4^x)$とおく.$C$を$t$と$k$を用いて表せ.ただし,答は因数分解せよ.
(3) 曲線$y=k^2(-8^x+4^x+2^{x+2}-4)+(4^x-4)(8^x-4^x)$と$x$軸との交点と接点の数がそれぞれ$1$個であるような$k$の値をすべて求めよ.
(4) $k>2$とする.曲線$y=k^2(-8^x+4^x+2^{x+2}-4)+(4^x-4)(8^x-4^x)$が$x$軸と異なる$3$点$(p,\ 0)$,$(q,\ 0)$,$(r,\ 0)$で交わるとき,$(p-q)(q-r)(r-p)=20$をみたす$k$の値を求めよ.ただし,$p<q<r$とする.
(1) $t=2^x$とおくとき,$A=-8^x+4^x+2^{x+2}-4$を$t$を用いて表せ.また, \[ t^B=\frac{8^x-4^x-2^{x+2}+4}{(4^x-4)(8^x-4^x)} \] をみたす定数$B$の値を求めよ.
(2) 正の定数$k$に対して,$C=k^2(-8^x+4^x+2^{x+2}-4)+(4^x-4)(8^x-4^x)$とおく.$C$を$t$と$k$を用いて表せ.ただし,答は因数分解せよ.
(3) 曲線$y=k^2(-8^x+4^x+2^{x+2}-4)+(4^x-4)(8^x-4^x)$と$x$軸との交点と接点の数がそれぞれ$1$個であるような$k$の値をすべて求めよ.
(4) $k>2$とする.曲線$y=k^2(-8^x+4^x+2^{x+2}-4)+(4^x-4)(8^x-4^x)$が$x$軸と異なる$3$点$(p,\ 0)$,$(q,\ 0)$,$(r,\ 0)$で交わるとき,$(p-q)(q-r)(r-p)=20$をみたす$k$の値を求めよ.ただし,$p<q<r$とする.
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