山形大学
2016年 人文学部 第3問
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![△ABCにおいて,AB=√3,BC=√5,AC=2とする.辺BC上に点Bと異なる点Pがあり,AP=√3とする.また,辺ABの中点をQ,線分APと線分CQとの交点をRとする.このとき,次の問に答えよ.(1)内積ベクトルAB・ベクトルACと△ABCの面積Sを求めよ.(2)ベクトルAPをベクトルABとベクトルACを用いて表せ.(3)△AQRの面積Tを求めよ.](./thumb/72/2156/2016_3.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=\sqrt{3}$,$\mathrm{BC}=\sqrt{5}$,$\mathrm{AC}=2$とする.辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{B}$と異なる点$\mathrm{P}$があり,$\mathrm{AP}=\sqrt{3}$とする.また,辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{Q}$,線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{CQ}$との交点を$\mathrm{R}$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$と$\triangle \mathrm{ABC}$の面積$S$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(3) $\triangle \mathrm{AQR}$の面積$T$を求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$と$\triangle \mathrm{ABC}$の面積$S$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(3) $\triangle \mathrm{AQR}$の面積$T$を求めよ.
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