山形大学
2015年 理学部(数理) 第3問
3
![座標平面上の点(√3,0)をA,点(-√3,0)をBとする.点P(x_1,y_1)が楕円\frac{x^2}{4}+y^2=1上にあり,x_1>0,y_1>0とする.このとき,次の問に答えよ.(1)|ベクトルBP|をx_1を用いて表せ.(2)|ベクトルAP|+|ベクトルBP|の値を求めよ.(3)楕円上の点Pにおける接線ℓの方程式を求めよ.(4)直線ℓの法線ベクトルの1つをベクトルnとおく.このとき,ベクトルAPとベクトルnのなす角はベクトルBPとベクトルnのなす角に等しいことを示せ.](./thumb/72/2157/2015_3.png)
3
座標平面上の点$(\sqrt{3},\ 0)$を$\mathrm{A}$,点$(-\sqrt{3},\ 0)$を$\mathrm{B}$とする.点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$が楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$上にあり,$x_1>0$,$y_1>0$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を$x_1$を用いて表せ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|+|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$の値を求めよ.
(3) 楕円上の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(4) 直線$\ell$の法線ベクトルの$1$つを$\overrightarrow{n}$とおく.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角は$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角に等しいことを示せ.
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を$x_1$を用いて表せ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|+|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$の値を求めよ.
(3) 楕円上の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(4) 直線$\ell$の法線ベクトルの$1$つを$\overrightarrow{n}$とおく.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角は$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角に等しいことを示せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/145/0/2011_3s.png)
コメント(1件)
![]() 解答お願いします |
書き込むにはログインが必要です。