京都大学
2013年 理系 第5問
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$xy$平面内で,$y$軸上の点$\mathrm{P}$を中心とする円$C$が$2$つの曲線
\[ C_1:y=\sqrt{3}\log (1+x),\quad C_2:y=\sqrt{3}\log (1-x) \]
とそれぞれ点$\mathrm{A}$,点$\mathrm{B}$で接しているとする.さらに$\triangle \mathrm{PAB}$は$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が$y$軸に関して対称な位置にある正三角形であるとする.このとき$3$つの曲線$C$,$C_1$,$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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