東京工業大学
2012年 理系 第4問
4
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$n$を正の整数とする．数列$\{a_k\}$を
\[ a_1 = \frac{1}{n(n+1)},\ a_{k+1} = -\frac{1}{k +n+1}+\frac{n}{k} \sum_{i=1}^k a_i \quad (k = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定める．
(1) $a_2$および$a_3$を求めよ．
(2) 一般項$a_k$を求めよ．
(3) $b_n = \displaystyle \sum_{k=1}^n \sqrt{a_k}$とおくとき，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} b_n = \log 2$を示せ．
(1) $a_2$および$a_3$を求めよ．
(2) 一般項$a_k$を求めよ．
(3) $b_n = \displaystyle \sum_{k=1}^n \sqrt{a_k}$とおくとき，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} b_n = \log 2$を示せ．
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