島根大学
2015年 総合理工(数理・情報システム) 第1問
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![tを0<t<1をみたす実数とする.xy平面上の3点A(-1,1),B(0,-1),C(1,1)に対し,線分ABをt:1-tに内分する点をPとし,線分BCをt:1-tに内分する点をQとする.さらに,線分PQをt:1-tに内分する点をRとし,点Pと点Qを通る直線をℓとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)点Rの座標をtを用いて表せ.(2)直線ℓが曲線y=x^2の点Rにおける接線であることを示せ.(3)tが条件0<t<1をみたしながら変化するとき,直線ℓが通過する領域を図示せよ.](./thumb/610/2756/2015_1.png)
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$t$を$0<t<1$をみたす実数とする.$xy$平面上の$3$点$\mathrm{A}(-1,\ 1)$,$\mathrm{B}(0,\ -1)$,$\mathrm{C}(1,\ 1)$に対し,線分$\mathrm{AB}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{P}$とし,線分$\mathrm{BC}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.さらに,線分$\mathrm{PQ}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{R}$とし,点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$を通る直線を$\ell$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{R}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) 直線$\ell$が曲線$y=x^2$の点$\mathrm{R}$における接線であることを示せ.
(3) $t$が条件$0<t<1$をみたしながら変化するとき,直線$\ell$が通過する領域を図示せよ.
(1) 点$\mathrm{R}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) 直線$\ell$が曲線$y=x^2$の点$\mathrm{R}$における接線であることを示せ.
(3) $t$が条件$0<t<1$をみたしながら変化するとき,直線$\ell$が通過する領域を図示せよ.
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