平面上に同一直線上にない$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が与えられているとし，$\triangle \mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$が \[ 4 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+7 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+2 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \] を満たしているとする．線分$\mathrm{AP}$を延長した直線と線分$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{Q}$，線分$\mathrm{BP}$を延長した直線と線分$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{R}$とおく．
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}\fbox{ウ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}\fbox{カ}} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$である．
(2) 点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AQ}$を$\fbox{キ}:\fbox{ク}$に内分する点であり，点$\mathrm{Q}$は線分$\mathrm{BC}$を$\fbox{ケ}:\fbox{コ}$に内分する点である．
(3) $\triangle \mathrm{APB}$の面積を$S$，四角形$\mathrm{CQPR}$の面積を$T$とおくと， \[ S:T=\fbox{サ}:\fbox{シ}\fbox{ス} \] である．