表と裏が同じ確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で出る$2$つの硬貨$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$がある．$xy$平面上の点$\mathrm{P}$がこの$2$つの硬貨$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を同時に投げた結果によって移動する．点$\mathrm{P}$は，硬貨$\mathrm{A}$を投げて表が出たら$x$軸方向に$+1$移動し，裏が出たら$x$軸方向に$-1$移動する．また，硬貨$\mathrm{B}$を投げて表が出たら$y$軸方向に$+1$移動し，裏が出たら$y$軸方向に$-1$移動する．点$\mathrm{P}$は最初に原点にあるものとし，このような操作をくり返すとき，次の問に答えよ．
(1) 点$\mathrm{P}$が$4$回目の操作で初めて原点にもどる確率を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$が$6$回目の操作で直線$y=4-x$の上にある確率を求めよ．