東京学芸大学
2013年 理系 第3問
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下の問いに答えよ．
(1) 方程式$x \cos x=\sin x$は$\displaystyle \frac{4\pi}{3}<x<2\pi$の範囲にただ$1$つの解をもつことを示せ．
(2) (1)の解を$\alpha$とおくとき，$0<x<2\pi$において不等式 \[ \frac{\sin x}{x} \geqq -\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^2}}>-\frac{3}{4\pi} \] が成り立つことを示せ．
(1) 方程式$x \cos x=\sin x$は$\displaystyle \frac{4\pi}{3}<x<2\pi$の範囲にただ$1$つの解をもつことを示せ．
(2) (1)の解を$\alpha$とおくとき，$0<x<2\pi$において不等式 \[ \frac{\sin x}{x} \geqq -\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^2}}>-\frac{3}{4\pi} \] が成り立つことを示せ．
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コメント（2件）
2015-11-13 20:28:46
解答よろしくお願いします |
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2015-11-13 20:28:33
かいとう |
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