東京大学
2013年 理系 第1問
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実数$a,\ b$に対し平面上の点$\mathrm{P}_n(x_n,\ y_n)$を
\[ \begin{array}{l}
(x_0,\ y_0)=(1,\ 0) \\
(x_{n+1},\ y_{n+1})=(ax_n-by_n,\ bx_n+ay_n) \quad (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)
\end{array} \]
によって定める.このとき,次の条件$\tokeiichi,\ \tokeini$がともに成り立つような$(a,\ b)$をすべて求めよ.
(ⅰ) $\mathrm{P}_0=\mathrm{P}_6$
(ⅱ) $\mathrm{P}_0,\ \mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \mathrm{P}_3,\ \mathrm{P}_4,\ \mathrm{P}_5$は相異なる.
(ⅰ) $\mathrm{P}_0=\mathrm{P}_6$
(ⅱ) $\mathrm{P}_0,\ \mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \mathrm{P}_3,\ \mathrm{P}_4,\ \mathrm{P}_5$は相異なる.
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