岩手大学
2013年 教育学部 第4問
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![平面上の一直線上にない3点O,P,Qを考える.線分PQの中点をAとし,Oを端点としAの方向に伸びた半直線OA上の点をBとする.点Bが|ベクトルOA||ベクトルOB|=1を満たすとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルベクトルOAをベクトルOPおよびベクトルOQを用いて表せ.(2)ベクトルベクトルOBをベクトルOPおよびベクトルOQを用いて表せ.(3)|ベクトルOP|=|ベクトルOQ|=1のとき,ベクトルBPとベクトルOPの内積を求めよ.](./thumb/47/2078/2013_4.png)
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平面上の一直線上にない$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を考える.線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{A}$とし,$\mathrm{O}$を端点とし$\mathrm{A}$の方向に伸びた半直線$\mathrm{OA}$上の点を$\mathrm{B}$とする.点$\mathrm{B}$が$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}| |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1$を満たすとき,次の問いに答えよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を用いて表せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を用いて表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|=1$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の内積を求めよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を用いて表せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を用いて表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|=1$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の内積を求めよ.
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