東北学院大学
2011年 文系 第6問
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平行四辺形$\mathrm{OABC}$において，$\mathrm{OA}=3$，$\mathrm{OC}=2$とし，辺$\mathrm{OA}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{L}$，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{BC}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{N}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$と$\overrightarrow{\mathrm{LN}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$で表せ．
(2) 線分$\mathrm{OM}$と$\mathrm{LN}$の交点を$\mathrm{P}$とするとき，$\mathrm{OP}:\mathrm{PM}$を求めよ．
(3) 線分$\mathrm{OM}$と$\mathrm{LN}$が垂直であるとき，線分$\mathrm{LN}$の長さを求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$と$\overrightarrow{\mathrm{LN}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$で表せ．
(2) 線分$\mathrm{OM}$と$\mathrm{LN}$の交点を$\mathrm{P}$とするとき，$\mathrm{OP}:\mathrm{PM}$を求めよ．
(3) 線分$\mathrm{OM}$と$\mathrm{LN}$が垂直であるとき，線分$\mathrm{LN}$の長さを求めよ．
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