佐賀大学
2011年 農学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 定数$a,\ b$を用いて,$\sin \theta+\cos \theta$を$a\sin (\theta+b)$の形に表せ.ただし,$a>0,\ \ 0 \leqq b < 2\pi$とする.
(2) $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で,$\sin \theta + \cos \theta$の最大値と最小値を求めよ.
(3) $t=\sin \theta + \cos \theta$とおくとき,$\sin \theta \cdot \cos \theta$を$t$を用いて表し,$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で,$\sin \theta \cdot \cos \theta$の最大値と最小値を求めよ.
(4) $t=\sin \theta + \cos \theta$とおくとき,$\sin^3 \theta + \cos^3 \theta$を$t$を用いて表し,$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で,$\sin^3 \theta + \cos^3 \theta$の最大値と最小値を求めよ.
(1) 定数$a,\ b$を用いて,$\sin \theta+\cos \theta$を$a\sin (\theta+b)$の形に表せ.ただし,$a>0,\ \ 0 \leqq b < 2\pi$とする.
(2) $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で,$\sin \theta + \cos \theta$の最大値と最小値を求めよ.
(3) $t=\sin \theta + \cos \theta$とおくとき,$\sin \theta \cdot \cos \theta$を$t$を用いて表し,$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で,$\sin \theta \cdot \cos \theta$の最大値と最小値を求めよ.
(4) $t=\sin \theta + \cos \theta$とおくとき,$\sin^3 \theta + \cos^3 \theta$を$t$を用いて表し,$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で,$\sin^3 \theta + \cos^3 \theta$の最大値と最小値を求めよ.
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