明治大学
2012年 政治経済学部 第1問
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次の各問の$\fbox{}$にあてはまる数または式を入れよ.
(1) $\sin \theta + \cos \theta = \displaystyle\frac{1}{2}$のとき,$\sin \theta \cos \theta = - \displaystyle\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.
(2) 不等式$|5x-41|<2x+1$を満たす整数$x$の最大値は\fbox{ア}\fbox{イ}であり,最小値は\fbox{ウ}である.
(3) $(x-3y+z)^6$の展開式における,$x^2y^2z^2$の項の係数は\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}である.
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$において,$2$辺$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の中点をそれぞれ$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{d}$とする.このとき,
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{d}$で表すと,$\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\fbox{ア}$となる.
(ⅱ) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}} = \fbox{イ}\overrightarrow{\mathrm{MN}}$である.
(1) $\sin \theta + \cos \theta = \displaystyle\frac{1}{2}$のとき,$\sin \theta \cos \theta = - \displaystyle\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.
(2) 不等式$|5x-41|<2x+1$を満たす整数$x$の最大値は\fbox{ア}\fbox{イ}であり,最小値は\fbox{ウ}である.
(3) $(x-3y+z)^6$の展開式における,$x^2y^2z^2$の項の係数は\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}である.
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$において,$2$辺$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の中点をそれぞれ$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{d}$とする.このとき,
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{d}$で表すと,$\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\fbox{ア}$となる.
(ⅱ) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}} = \fbox{イ}\overrightarrow{\mathrm{MN}}$である.
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