明治大学
2011年 全学部 第1問
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次の各問の$\fbox{}$にあてはまる数を記入せよ.
(1) 大小$2$つのサイコロを振り,出た目をそれぞれ$a,\ b$とする.$ab \geqq 20$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$であり,$ab$が$3$で割り切れる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{BC}=2$,$\mathrm{AC}=\sqrt{2}$,$\angle \mathrm{C}=105^\circ$とする. \[ \cos 105^\circ=\frac{\sqrt{\fbox{オ}}-\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}} \] である.また,$\mathrm{AB}=\fbox{ク}+\sqrt{\fbox{ケ}}$であり,$\angle \mathrm{A}=\fbox{コサ}^\circ$である.
(3) $a,\ b$を正の実数で,$a \neq 1,\ b \neq 1$とする.このとき
$(\log_{a^2}b+\log_b a^3)(\log_{a^3}b+\log_{b^2}a)$
$\displaystyle =\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \cdot (\log_a b)^2+\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \cdot (\log_b a)^2+\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$
である.
(1) 大小$2$つのサイコロを振り,出た目をそれぞれ$a,\ b$とする.$ab \geqq 20$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$であり,$ab$が$3$で割り切れる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{BC}=2$,$\mathrm{AC}=\sqrt{2}$,$\angle \mathrm{C}=105^\circ$とする. \[ \cos 105^\circ=\frac{\sqrt{\fbox{オ}}-\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}} \] である.また,$\mathrm{AB}=\fbox{ク}+\sqrt{\fbox{ケ}}$であり,$\angle \mathrm{A}=\fbox{コサ}^\circ$である.
(3) $a,\ b$を正の実数で,$a \neq 1,\ b \neq 1$とする.このとき
$(\log_{a^2}b+\log_b a^3)(\log_{a^3}b+\log_{b^2}a)$
$\displaystyle =\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \cdot (\log_a b)^2+\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \cdot (\log_b a)^2+\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$
である.
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