神戸大学
2014年 文系 第3問
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![空間において,原点Oを通らない平面α上に一辺の長さ1の正方形があり,その頂点を順にA,B,C,Dとする.このとき,以下の問に答えよ.(1)ベクトルベクトルODを,ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCを用いて表せ.(2)OA=OB=OCのとき,ベクトルベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOC+ベクトルODが,平面αと垂直であることを示せ.](./thumb/558/1343/2014_3.png)
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空間において,原点$\mathrm{O}$を通らない平面$\alpha$上に一辺の長さ$1$の正方形があり,その頂点を順に$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}$のとき,ベクトル \[ \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}} \] が,平面$\alpha$と垂直であることを示せ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}$のとき,ベクトル \[ \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}} \] が,平面$\alpha$と垂直であることを示せ.
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