佐賀大学
2010年 農学部 第1問
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数列$\{a_n\}$が
\[ a_1=2,\quad a_{n+1}=2a_n+2 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定義されるとき，次の問いに答えよ．
(1) すべての自然数$n$に対して$a_{n+1}+b=2(a_n+b)$が成り立つような定数$b$を求めよ．
(2) 一般項$a_n$を求めよ．
(3) $\displaystyle \frac{a_{2n}}{a_n} \geqq 10^{25}+1$をみたす最小の自然数$n$を求めよ．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(1) すべての自然数$n$に対して$a_{n+1}+b=2(a_n+b)$が成り立つような定数$b$を求めよ．
(2) 一般項$a_n$を求めよ．
(3) $\displaystyle \frac{a_{2n}}{a_n} \geqq 10^{25}+1$をみたす最小の自然数$n$を求めよ．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
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