学習院大学
2014年 文学部 第1問
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![大小2つのコインを投げたとき,次の(ルール)に従って,平面上の点P,Qを動かす.\setlength{skip}{12mm}\mon[(ルール)]Pが(a,b)にいるとき,大きなコインが表ならPを(a+1,b)に動かし,裏なら(a,b+1)に動かす.また,Qが(c,d)にいるとき,小さいコインが表ならQを(c-1,d)に動かし,裏なら(c,d-1)に動かす.最初に,Pは(0,0)にいて,Qは(4,4)にいるとする.この状態から,大小2つのコインを同時に投げて(ルール)に従ってP,Qを動かす試行を4回繰り返したときのP,Qの位置について,次の問いに答えよ.ただし,大小どちらのコインについても,表と裏の出る確率はともに1/2に等しいとする.(1)Pが(1,3)にいる確率を求めよ.(2)PとQが同じ点にいる確率を求めよ.](./thumb/196/2180/2014_1.png)
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大小$2$つのコインを投げたとき,次の(ルール)に従って,平面上の点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を動かす.
\setlength{\leftskip}{12mm} [(ルール)] $\mathrm{P}$が$(a,\ b)$にいるとき,大きなコインが表なら$\mathrm{P}$を$(a+1,\ b)$に動かし,裏なら$(a,\ b+1)$に動かす.また,$\mathrm{Q}$が$(c,\ d)$にいるとき,小さいコインが表なら$\mathrm{Q}$を$(c-1,\ d)$に動かし,裏なら$(c,\ d-1)$に動かす.
最初に,$\mathrm{P}$は$(0,\ 0)$にいて,$\mathrm{Q}$は$(4,\ 4)$にいるとする.この状態から,大小$2$つのコインを同時に投げて(ルール)に従って$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を動かす試行を$4$回繰り返したときの$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の位置について,次の問いに答えよ.ただし,大小どちらのコインについても,表と裏の出る確率はともに$\displaystyle \frac{1}{2}$に等しいとする.
(1) $\mathrm{P}$が$(1,\ 3)$にいる確率を求めよ.
(2) $\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$が同じ点にいる確率を求めよ.
\setlength{\leftskip}{12mm} [(ルール)] $\mathrm{P}$が$(a,\ b)$にいるとき,大きなコインが表なら$\mathrm{P}$を$(a+1,\ b)$に動かし,裏なら$(a,\ b+1)$に動かす.また,$\mathrm{Q}$が$(c,\ d)$にいるとき,小さいコインが表なら$\mathrm{Q}$を$(c-1,\ d)$に動かし,裏なら$(c,\ d-1)$に動かす.
最初に,$\mathrm{P}$は$(0,\ 0)$にいて,$\mathrm{Q}$は$(4,\ 4)$にいるとする.この状態から,大小$2$つのコインを同時に投げて(ルール)に従って$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を動かす試行を$4$回繰り返したときの$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の位置について,次の問いに答えよ.ただし,大小どちらのコインについても,表と裏の出る確率はともに$\displaystyle \frac{1}{2}$に等しいとする.
(1) $\mathrm{P}$が$(1,\ 3)$にいる確率を求めよ.
(2) $\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$が同じ点にいる確率を求めよ.
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