大阪工業大学
2012年 工学部 第3問
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次の問いに答えよ．
(1) 関数$f(t)=2t^3-3t^2+1 \ \ (0 \leqq t \leqq 1)$の最小値を求めよ．
(2) $(1)$を利用して，$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき，$2 \cos^3 x-3 \cos^2 x+1>0$となることを示せ．
(3) 関数$g(x)=\tan x+2 \sin x-3x$を微分せよ．
(4) $\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき，$\tan x+2 \sin x>3x$となることを示せ．
(1) 関数$f(t)=2t^3-3t^2+1 \ \ (0 \leqq t \leqq 1)$の最小値を求めよ．
(2) $(1)$を利用して，$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき，$2 \cos^3 x-3 \cos^2 x+1>0$となることを示せ．
(3) 関数$g(x)=\tan x+2 \sin x-3x$を微分せよ．
(4) $\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき，$\tan x+2 \sin x>3x$となることを示せ．
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