静岡大学
2016年 教育・農・理(生物,地球) 第2問
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![a,bを実数とする.3次関数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+bについて次の各問に答えよ.(1)関数f(x)が極値をもつためのaの条件を求めよ.(2)方程式f(x)=0が相異なる3つの正の実数解をもつための必要十分条件をa,bを用いて表し,この条件を満たす点(a,b)の全体を座標平面上に図示せよ.(3)方程式f(x)=0が2つの相異なる正の実数解と1つの負の実数解をもつための必要十分条件をa,bを用いて表し,この条件を満たす点(a,b)の全体を座標平面上に図示せよ.](./thumb/396/1402/2016_2.png)
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$a,\ b$を実数とする.$3$次関数$f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+b$について次の各問に答えよ.
(1) 関数$f(x)$が極値をもつための$a$の条件を求めよ.
(2) 方程式$f(x)=0$が相異なる$3$つの正の実数解をもつための必要十分条件を$a,\ b$を用いて表し,この条件を満たす点$(a,\ b)$の全体を座標平面上に図示せよ.
(3) 方程式$f(x)=0$が$2$つの相異なる正の実数解と$1$つの負の実数解をもつための必要十分条件を$a,\ b$を用いて表し,この条件を満たす点$(a,\ b)$の全体を座標平面上に図示せよ.
(1) 関数$f(x)$が極値をもつための$a$の条件を求めよ.
(2) 方程式$f(x)=0$が相異なる$3$つの正の実数解をもつための必要十分条件を$a,\ b$を用いて表し,この条件を満たす点$(a,\ b)$の全体を座標平面上に図示せよ.
(3) 方程式$f(x)=0$が$2$つの相異なる正の実数解と$1$つの負の実数解をもつための必要十分条件を$a,\ b$を用いて表し,この条件を満たす点$(a,\ b)$の全体を座標平面上に図示せよ.
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