大阪教育大学
2012年 理系 第3問
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![nは自然数とする.次の問に答えよ.(1)次の不等式を示せ.Σ_{k=1}^n\frac{1}{k^2}<2(2)x>0のとき,次の不等式を示せ.x-\frac{x^3}{6}<sinx<x(3)次の極限を求めよ.\lim_{n→∞}1/n(Σ_{k=1}^nksin1/k)](./thumb/505/2612/2012_3.png)
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$n$は自然数とする.次の問に答えよ.
(1) 次の不等式を示せ. \[ \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}<2 \]
(2) $x>0$のとき,次の不等式を示せ. \[ x-\frac{x^3}{6}<\sin x<x \]
(3) 次の極限を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n} \left( \sum_{k=1}^n k \sin \frac{1}{k} \right) \]
(1) 次の不等式を示せ. \[ \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}<2 \]
(2) $x>0$のとき,次の不等式を示せ. \[ x-\frac{x^3}{6}<\sin x<x \]
(3) 次の極限を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n} \left( \sum_{k=1}^n k \sin \frac{1}{k} \right) \]
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