前橋工科大学
2016年 工学部 第1問
1
1
$n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots$に対して,$a_n=2^n$とする.自然数$N$に対して,$a_0,\ a_1,\ \cdots,\ a_N$から重複なしにいくつかを選んで和をとるという操作を考える.例えば,$N=1$のときには,この操作によって自然数$1,\ 2,\ 3$を作ることができる($1=a_0,\ 2=a_1,\ 3=a_0+a_1$).次の問いに答えなさい.
(1) $N=2$のとき,$7$以下のすべての自然数をこの操作によって作りなさい.
(2) この操作によって作ることのできる最大の自然数は$2^{N+1}-1$であることを示しなさい.
(3) 自然数$N$に対して,$2^{N+1}-1$以下のすべての自然数をこの操作によって作ることができる.このことを数学的帰納法を用いて証明しなさい.
(4) この操作によって$253$を作ることのできる最小の$N$の値を求めなさい.
(1) $N=2$のとき,$7$以下のすべての自然数をこの操作によって作りなさい.
(2) この操作によって作ることのできる最大の自然数は$2^{N+1}-1$であることを示しなさい.
(3) 自然数$N$に対して,$2^{N+1}-1$以下のすべての自然数をこの操作によって作ることができる.このことを数学的帰納法を用いて証明しなさい.
(4) この操作によって$253$を作ることのできる最小の$N$の値を求めなさい.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。