藤田保健衛生大学
2012年 医学部 第2問
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糸の長さ$L$,おもりの質量$m$の振り子の振れの角(水平面に垂直な直線と糸がなす角)の大きさを$\theta$とすると,$\theta$は時刻$t$の関数として
\[ mL \frac{d^2 \theta}{dt^2}=-mg \theta \hfill \cdots\cdots (\ast) \]
を満たす.ただし重力加速度$g$は一定とする.
(1) $\theta=a \cos (2 \pi \nu t+\delta)$(ただし$\nu,\ a,\ \delta$は定数で$\nu>0$,$a \neq 0$)が時刻$t=t_1$で極大値をとり,その後初めて極小値をとる時刻を$t=t_2$とするとき,$t_2-t_1=\fbox{$4$}$である.
(2) $(1)$の$\theta$が$(\ast)$を満たすとき,$\nu$を求めると$\nu=\fbox{$5$}$である.
(3) $(2)$の$\theta$に対して時刻$t$におけるこの振り子のエネルギー$E(t)$を \[ E(t)=\frac{1}{2} mL^2 \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2+\frac{1}{2}mgL \theta^2 \] で与えるものとする.このとき$\displaystyle \frac{dE(t)}{dt}=\fbox{$6$}$である.
(1) $\theta=a \cos (2 \pi \nu t+\delta)$(ただし$\nu,\ a,\ \delta$は定数で$\nu>0$,$a \neq 0$)が時刻$t=t_1$で極大値をとり,その後初めて極小値をとる時刻を$t=t_2$とするとき,$t_2-t_1=\fbox{$4$}$である.
(2) $(1)$の$\theta$が$(\ast)$を満たすとき,$\nu$を求めると$\nu=\fbox{$5$}$である.
(3) $(2)$の$\theta$に対して時刻$t$におけるこの振り子のエネルギー$E(t)$を \[ E(t)=\frac{1}{2} mL^2 \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2+\frac{1}{2}mgL \theta^2 \] で与えるものとする.このとき$\displaystyle \frac{dE(t)}{dt}=\fbox{$6$}$である.
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