慶應義塾大学
2012年 環境情報学部 第4問
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次の問いに答えよ.
(1) 自然数$a=\fbox{(43)},\ b=\fbox{(44)}$は \[ \frac{31}{99}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{11ab} \] をみたす.ただし$a<b$とする.
(2) $4$人でプレーするゲームの大会がある.全部で$v$人のプレーヤーがゲームを繰り返し行い,各プレーヤーは他のすべてのプレーヤーと必ず$1$回だけ対戦する.\\ \quad この大会の総ゲーム数を$b$とし,各プレーヤーは$r$回のゲームに参加するとする.たとえば$r=1$のとき,$v=\fbox{(45)},\ b=\fbox{(46)}$であるが,$r=2,\ 3$のときは条件をみたす大会は成立しない.$r=4$のとき,$v=\fbox{(47)}\fbox{(48)},\ b=\fbox{(49)}\fbox{(50)}$である.
(1) 自然数$a=\fbox{(43)},\ b=\fbox{(44)}$は \[ \frac{31}{99}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{11ab} \] をみたす.ただし$a<b$とする.
(2) $4$人でプレーするゲームの大会がある.全部で$v$人のプレーヤーがゲームを繰り返し行い,各プレーヤーは他のすべてのプレーヤーと必ず$1$回だけ対戦する.\\ \quad この大会の総ゲーム数を$b$とし,各プレーヤーは$r$回のゲームに参加するとする.たとえば$r=1$のとき,$v=\fbox{(45)},\ b=\fbox{(46)}$であるが,$r=2,\ 3$のときは条件をみたす大会は成立しない.$r=4$のとき,$v=\fbox{(47)}\fbox{(48)},\ b=\fbox{(49)}\fbox{(50)}$である.
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