お茶の水女子大学
2012年 化学・情報科学科（共通問題） 第3問
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次の問いに答えよ．
(1) $x>0$で \[ f(x)+\int_1^x \frac{f(t)}{t} \, dt =3x^2-2x \] を満たす多項式$f(x)$を求めよ．
(2) $x>0$で(1)で求めた$f(x)$と$g(x)=1+3 \log x$を考える．このとき関数$f(x)$と$g(x)$のグラフをかけ．
(3) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x>0 \\ 0 \leqq y \leqq 1 \\ g(x) \leqq y \leqq f(x) \end{array} \right. \] を満たす領域の面積を求めよ．
(4) (3)で求めた領域を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．
(1) $x>0$で \[ f(x)+\int_1^x \frac{f(t)}{t} \, dt =3x^2-2x \] を満たす多項式$f(x)$を求めよ．
(2) $x>0$で(1)で求めた$f(x)$と$g(x)=1+3 \log x$を考える．このとき関数$f(x)$と$g(x)$のグラフをかけ．
(3) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x>0 \\ 0 \leqq y \leqq 1 \\ g(x) \leqq y \leqq f(x) \end{array} \right. \] を満たす領域の面積を求めよ．
(4) (3)で求めた領域を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．
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