九州工業大学
2013年 情報工学部 第1問
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![-π/2≦x≦π/2の範囲において,曲線C_1:y=sin2xと曲線C_2:y=cosxの交点のx座標をa,b,c(a<b<c)とする.以下の問いに答えよ.(1)a,b,cの値を求めよ.(2)交点(b,sin2b)における2つの曲線C_1とC_2のそれぞれの接線は垂直ではないことを示せ.(3)a≦x≦bの範囲で2つの曲線C_1,C_2によって囲まれた部分の面積をS_1とし,b≦x≦cの範囲で2つの曲線C_1,C_2によって囲まれた部分の面積をS_2とするとき,2つの面積の比S_1:S_2を求めよ.(4)曲線C_1の-π/2≦x≦π/2の部分とx軸で囲まれた部分を,x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/678/3147/2013_1.png)
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$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲において,曲線$C_1:y=\sin 2x$と曲線$C_2:y=\cos x$の交点の$x$座標を$a,\ b,\ c \ (a<b<c)$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(2) 交点$(b,\ \sin 2b)$における$2$つの曲線$C_1$と$C_2$のそれぞれの接線は垂直ではないことを示せ.
(3) $a \leqq x \leqq b$の範囲で$2$つの曲線$C_1,\ C_2$によって囲まれた部分の面積を$S_1$とし,$b \leqq x \leqq c$の範囲で$2$つの曲線$C_1,\ C_2$によって囲まれた部分の面積を$S_2$とするとき,$2$つの面積の比$S_1:S_2$を求めよ.
(4) 曲線$C_1$の$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の部分と$x$軸で囲まれた部分を,$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) $a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(2) 交点$(b,\ \sin 2b)$における$2$つの曲線$C_1$と$C_2$のそれぞれの接線は垂直ではないことを示せ.
(3) $a \leqq x \leqq b$の範囲で$2$つの曲線$C_1,\ C_2$によって囲まれた部分の面積を$S_1$とし,$b \leqq x \leqq c$の範囲で$2$つの曲線$C_1,\ C_2$によって囲まれた部分の面積を$S_2$とするとき,$2$つの面積の比$S_1:S_2$を求めよ.
(4) 曲線$C_1$の$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の部分と$x$軸で囲まれた部分を,$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
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