座標空間に立方体$K$があり，原点$\mathrm{O}$と$3$点$\mathrm{A}(a,\ b,\ 0)$，$\mathrm{B}(r,\ s,\ t)$，$\mathrm{C}(3,\ 0,\ 0)$が次の条件をみたしている．
(ⅰ) $\mathrm{OA}$，$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$は立方体$K$の辺である．
(ⅱ) $\mathrm{OC}$は立方体$K$の辺ではない．
(ⅲ) $b>0,\ t>0$
このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 立方体$K$の一辺の長さ$l$を求めよ．
(2) 点$\mathrm{A}$の座標を求めよ．
(3) 点$\mathrm{B}$の座標を求めよ．
(4) 辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$から$x$軸に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}(x,\ 0,\ 0)$とする．$\mathrm{PH}$の長さを$x$を用いて表せ．
(5) 立方体$K$を$x$軸を回転軸として$1$回転させて得られる回転体の体積$V$を求めよ．